신뢰성 이해하기 | Reliability
신뢰성의 개념과 척도, 그리고 여러 분포들을 알아봅시다.
신뢰성은 제품 수명 주기 관리에 중요한 역할을 합니다.
품질과 신뢰성은 시간적, 추진 방식, 데이터 등 다양한 측면에서 차이를 보이며, 신뢰성 공학은 시스템의 고장 및 안전을 이해하는데 필수적입니다.
신뢰성 Reliability
- 주어진 작동 환경에서 주어진 시간 동안 시스템이 고유의 기능을 수행할 확률
- 중요성 : 제품 라이프 사이클 관점의 total cost 관리 필요
➔ 품질 비용은 잠재 risk
➔ 개발 단계에서 시장품질은 예측 가능하고 control 되어야함
품질 vs 신뢰성
| 항목 | 품질 | 신뢰성 |
|---|---|---|
| 시간 | 정적(현시점에서 제품의 특성) | 동적(미래의 성능과 고장) |
| 추진 | 전사적 추진, 주로 생산단계 | 전문 기술자 팀에 의해 추전, 설계 및 개발단계 |
| 자료 | 완전자료 | 불완전자료(관측 중단자료) |
| 개선 tool | SPC, RQC, 식스시그마 | FMEA, FTA, 고장해석 |
| 시험 시간 | 단기 | 장기 |
| 척도 | 불량율, 평균, 분산 | 고장률, 수명, 신뢰도 |
| 분포 | 이항분포, 정규분포 | 지수분포, 와이블분포, 대수정규분포 |
신뢰성 분석
- 필요성 : 패러다임의 변화
- 고장의 원인 : 취약한 설계, 과부하, 강도와 부하의 산포, 마모, 시간 매커니즘, 잠재된 오작동, 오류
신뢰성 공학의 학문적 발전
- 1950년대 후반 ~ 1960년대
- 확률분포로 고장현상 모형화, 지수분포에 관한 통계적 분석법 개발, NASA 창설, FMEA/FTA 개발 및 활용
- 국제전기기술위원회 내에 장치와 부품의 신뢰성 기술위원회 발족, 와이블 분포에 관한 통계적 분석법 개발, 신뢰성 샘플링 검사방식 개발
- 1970년대
- 원자력 발전소를 비롯한 복합시스템에 초점을 맞춘 신뢰도와 안전을 고려한 위험분석
- RCM을 비롯한 설비보전, 소프트웨어 신뢰도 분야 등으로 확대
- FTA가 항공우주분야나 핵발전소 분야에서 활발히 연구되고 활용
- 충격 모형의 연구와 네트워크 신뢰도 연구 시작
- 1980년대
- 가속 수명 시험의 설계, 분석 방법론 연구 및 개발, 신뢰성 데이터 분석에서의 베이지안 방법론 응용, 네트워크 신뢰성 분야 연구
- 공통원인 고장 모형 및 분석이 대형 복잡시스템에서 활발하게 연구
- 1990년대
- 열화시험방법과 분석법 개발, 초가속수명시험과 강건설계, 실험계획법 도입, 부하분석 및 열화과정 해석을 통한 정확한 의사결정
- 2000년대
- 고장물리 분야가 더욱 다양하게 연구, 대형 시스템 분석, 시뮬레이션 방법론의 응용, 안전성 및 위험분석과의 통합화
- 재료, 부품, 장비 고장 예측진단 기술의 필요에 관한 PHM가 매우 크게 대두
- 21세기
- 기계학습과 강화학습 등을 통한 신뢰성 분석과 예측 연구가 활발
- 신뢰성 공학의 대상이 거대한 네트워크 시스템으로 확대됨
- 긴급회복성 resilience measure과 같은 일시적 돌발현상에서의 대응능력에 관한 지표들이 정의
- RAM ➔ RAMS 로 확대적용
- 기능안전성 Functional safety
- 위험사건을 예방하기 위해 매우 높은 안전 방호시스템이 요구되는 산업부분에서 일반화됨
신뢰성 척도
- 신뢰도 Reliability : 부품, 제품, 시스템 등이 주어진 사용 조건에서 일정 기간동안 요구되는 기능을 고장 없이 수행할 확률
➔ 시구간 \([0, t]\) 동안 고장나지 않을 확률
- 고장률 Failure rate
- 순간 고장율 Instantaneous failure rate, hazard rate : 어떤 시점까지 동작하고 있는 시스템이 계속되는 단위시간 동안 고장을 일으킬 비율
- 평균 고장율 Average failure rate : 총 동작시간 동안의 고장개수
➔ 시점 t에서 작동하는 부품이 시구간 \([t, t+\Delta]\)에서 고장날 확률
- 평균 고장시간 Mean-time-to-failure : 수리불가시스템 Non-repairable system에서 고장이 발생하기 까지의 평균시간
- 평균 고장간격 Mean-time-between-failure : 수리가능시스템 Repairable system에서 고장간격 간의 평균 동작시간
- 평균 잔여수명 Mean residual life : 자동차, 선박, 항공기 등의 중고제품을 구입할 경우, 향후 얼마나 더 사용할 수 있는지 평가하는 척도
- 보전도 Maintainability : 고장난 시스템이 주어진 조건 하에서 규정된 시간 내에 수리(보전)을 완료할 확률
- 가용도 Availability : 수리 가능한 시스템이 어떤 특정 시점에 기능을 유지하고 있을 확률
신뢰성 데이터
- 수명데이터 : 의도된 기능을 제대로 수행하고 있거나 고장인지의 여부로 판정 (binary data)
- 성능데이터 : 시간 경과에 따른 제품의 성능을 측정 (continuous data)
연속형 수명분포
지수 분포 Exponential distribution
- \(f(t) = {\lambda}e^{-\lambda{t}}\), \(F(t) = 1-e^{\lambda{t}}\) (연속형)
- 시간 t에 관계없이 원래의 평균수명과 동일 ➔ 지수분포를 따르는 제품은 작동하는 동안에는 늘 새것과 같음 ➔ 망각성 memoryless property
- Relation to the poisson process : 지수분포는 일반적으로 사건이 1건 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포로 사용됨
- 지수분포를 따르는 제품에 대한 고려사항
- 사용된 제품은 확률적으로 새 것과 같기 때문에 작동하고 있는 부품을 예방보전의 목적으로 미리 교체할 아무런 이유가 없다.
- 신뢰도 함수, 고장까지의 평균시간 등의 추정은 관측시점에서 부품들의 총 작동시간과 고장의 수에 대한 데이터를 수집하는것으로 충분
- Drenick thm : 복잡한 기기나 시스템의 수명분포는 비교적 넓은 조건하에서 근사적으로 지수분포를 따옴
감마 분포 Erlang distribution
- 서로 독립인 확률변수 \(X_1,...,X_k\)가 모수 \(\lambda>0\)인 지수분포를 따를때 \(Y = \sum{X_i}\)는 감마분포를 따른다.
\(Y ~ Gamma(k, \lambda)\) where K is positive integer, \(\lambda>0\), \(f(y) = \frac{\lambda^k{y^{k-1}}e^{-\lambda{y}}}{(k-1)!}\) if \(y>0\); \(0{\quad}otherwise\)
- 지수분포의 일반화 형태 (poisson 분포를 따를때 연속적으로 k개의 사건이 발생할때까지 걸린 시간)
와이블 분포 Weibull distribution
- \(X ~ weibull(\alpha, \beta)\), \(\alpha>0\) and \(\beta>0\), \(f(x) = \beta\alpha^{\beta}x^{\beta-1}e^{-(\alpha{x})^\beta}\) if \(x>0\), \(0{\quad}otherwise\)
- If \(\beta=1\), 지수분포와 동일
- Reliability information : 시간에 따른 제품의 동작확률을 와이블 분포로 모형화 함으로써 제품의 수명에 대한 다양한 정보를 획득
- 최약 연결 weakest link 의 법칙 : 독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수들이 있을 때, 이 중 최소인 확률변수의 분포는 와이블 분포를 따름
- 부품 components or parts의 수명분포에 주로 사용됨
정규 분포 Normal distribution
- 중심이 μ이고 좌우대칭인 종모양의 형태, 분산 σ2는 분포의 넓고 좁은 정도(산포)를 결정하는 모수
- 표준정규분포 : 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포
- 정규분포를 따르는 n개의 표본으로부터 얻어진 평균의 분포는 평균 μ, 분산 σ2/n인 정규분포를 따름 i.e., n개의 표본이 추출되는 데이터 분포가 정규분포가 아닌 다른 임의의 분포로 가정하여도 그 표본평균의 분포는 정규분포를 따름
- 표본이 추출된 분포의 평균 μ, 분산 σ2이 존재할 때, 표본 수 n이 충분히 크면 표본의 평균 또는 표본의 합은 근사적으로 정규분포를 따름
대수정규 분포 Lognormal distribution
- 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있기 때문에 고장 데이터 등을 모형화 하는 경험적 모형으로 폭넓게 사용됨
- 곱셈형 충격의 누적효과로 인해 고장이 발생하는 현상에 대해서 대수 정규 분포가 유도됨을 보일 수 있음
이산형 분포
- 이항 분포 Binomial distribution
- n개의 독립적인 베르누이 시행을 \(X_1,...,X_n\)라 하고, 각각 X가 1일 확률을 P라 하면, \(Y = X_1 + ... + X_n\)은 모수 n과 p를 갖는 이항분포를 가짐
- \(P(Y = y) = \binom{n}{y}{p^y}(1-p)^{n-y}\), \(x = 0,1,2,...,n\)
- 포아송 분포 Poisson distribution
- 단위시간동안 발생빈도가 λ인 포아송 프로세스를 따르는 사건의 발생 횟수를 X, 주어진 t시간동안 발생하는 사건의 수는 평균 μ = λt인 포아송 분포를 따름
- \(P(X = x) = \frac{\mu^{x}e^{-\mu}}{x!}\), where \(x=1,2,...\)
보전도 Maintainability
- 보전의 목적 : 안전하고 경제적으로 운전될 수 있는 조건으로 장비유지
- 사후보전 Breakdown maintenance : 점검 및 정기교환을 전혀 하지 않고 장비고장 후 수리
- 시간 기준보전 Time based maintenance : 장비의 열화에 가장 비례하는 파라미터 (생산성, 작동회수 등)로서 수리주기 (이론값, 경험값)을 정하고 주기까지 사용 시 무조건 수리함
- 상태 기반보전 Condition based maintenance : 장비 열화 상태를 각 측정 데이터와 그 해석에 따라서 오프라인 혹은 온라인 상태로 파악하며, 열화를 나타내는 값이 미리 정한 열화 기준에 달하면 수리
- 목적, 유닛/부품 단위 ➔ 성능열화상태 ➔ 파라미터 ➔ 파라미터 측정법 ➔ 정기적 장비 이상 측정 ➔ 파라미터 기능 열화간 상관관계 ➔ threshold 설정 ➔ 현물 분해조사 ➔ 상관관계 입증 ➔ 경향관리 시스템 구축
Reference
본 포스팅은 LG Aimers 프로그램에서 학습한 내용을 기반으로 작성되었습니다. (전체 내용 X)
- LG Aimers AI Essential Course Module 1.품질과 신뢰성, 한양대학교 배석주 교수
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